Question

Hace cuatro años que se repobló una zona con 100 ejemplares de una nueva especie de pinos. Actualmente hay 25,000 ejemplares. Se estima que el número N de pinos viene dado en función del tiempo, por la función N = Aes, donde A y B son dos constantes. El tiempo i se considera expresado en años desde el momento de la repoblación. ¿Cuánto tiempo se ha de esperar para que haya 200,000 ejemplares?
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Answer 1

Luego de 0.34 años  tenemos que hay 200000 ejemplares

¿Cuál es la función que nos permite determinar la cantidad de pinos en función del tiempo transcurido?

La función que nos permite determinar la cantidad de pinos "N" en función del tiempo "t" es igual a:

$N = Ae^{Bt}$

¿Cuánto tiempo se ha de esperar para que haya 200,000 ejemplares?

Como consideramos t = 0 cuando hubo la repoblación, entonces como fue hace 4 años, tenemos que actualmente t = 4

Si t = 0, entonces N = 100, por lo tanto:

$100 = Ae^{B*0}$

100 = A*e⁰

A = 100

Si t = 4, entonces tenemos que N = 25000, por lo tanto:

$25000 = 100*e^{4B}$

$250 = e^{4B}$

ln(250) = 4B

B = ln(250)/4

B = ln(250⁴)

$200000 = 100*e^{ln((250^{4})*t}$

$200000 = 100*e^{ln((250^{4t})}$

$2000 = 250^{4t}$

ln(2000) = ln(250)*4t

t = ln(2000)/ln(250)*4

t = 0.34

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