Hace algunos años un pueblo tenía 10000 habitantes, sin embargo, en la actualidad sólo tiene 6561. La disminución anual ha sido la décima parte de los habitantes.
¿hace cuántos años dicho pueblo tenía 10000 habitantes?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
- Solución:
✤ Para hallar cuántos años hace que la población era de 10000 habitantes se debe ir calculando cuántos habitantes había cada año al disminuir la población en un 10%. Para hallar la cantidad de habitantes de cada año aplicaremos la regla de tres simples.
a) Primer año:
Aplicamos la regla de tres simples:
100 % ------------> 10000 habitantes
10 % ---------------> x
10 . 10000 : 100 =
100000 : 100 =
1000
Entonces la población disminuye en 1000 habitantes.
Realizamos la resta:
10000 - 1000 = 9000
Había 9000 habitantes.
b) Segundo año:
100 % ---------------> 9000 habitantes
10 % -----------------> x
10 . 9000 : 100 =
90000 : 100 =
900
La población tiene 900 habitantes menos.
Hacemos la resta:
9000 - 900 = 8100
La población ahora tiene 8100 habitantes.
c) Tercer año:
100 % ------------> 8100 habitantes
10 % --------------> x
10 . 8100 : 100 =
81000 : 100 =
810
El pueblo tiene 810 habitantes menos.
Realizamos la resta:
8100 - 810 =7290
La población es de 7290 habitantes.
d) Cuarto año:
100 % -----------> 7290 habitantes
10 % --------------> x
10 . 7290 : 100 =
72900 : 100 =
729
El pueblo tiene 729 habitantes menos.
Disminuimos:
7290 - 729 = 6561
La población tiene 6561 habitantes.
Entonces hace cinco años la población era de 10000 habitantes. El primer año tenía 10000 habitantes, el segundo año tenía 9000 habitantes, el tercero 8100, el cuarto era de 7290 habitantes y finalmente en el quinto año la población era de 6561 habitantes.
Explicación paso a paso:
El pueblo tenía 10000 habitantes hace 4 años
Tenemos que inicialmente se tenían 10000 habitantes, luego tenemos que como la disminución anual es de la décima parte, entonces cada año será el 90% de la cantidad anterior, es decir 9/10 = 0.9 de cada cantidad, por lo tanto si han pasado "n" años, tenemos que:
10000*(0.9)ⁿ = 6561
0.9ⁿ = 6561/10000
0.9ⁿ = 0.6561
ln(0.9ⁿ) = ln(0.6561)
n*ln(0.9) = ln(0.6561)
n = ln(0.6561)/ln(0.9)
n = 4
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