Question

Hace 7 años la edad de Sofía era la 5/8 parte de edad de José y dentro de 10 años la edad de José será 11/9 veces la edad de Sofía. ¿Cuántos años tiene actualmente cada uno?

Ayuda. ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$x :$ Edad actual de Sofía

$y:$ Edad actual de José

$x-7:$ Edad de Sofía hace 7 años

$y-7:$ Edad de José hace 7 años

$x+10:$ Edad de Sofía dentro de 10 años

$y+10:$ Edad de José dentro de 10 años

Sistema de ecuaciones:

$(x-7) = \frac{5}{8} (y-7)$

$(y+10) = \frac{11}{9} (x+10)$

$8(x-7)=5(y-7), entonces: 8x -56 = 5y-35$

$9(y+10) =11(x+10),entonces: 9y+90=11x+110$

$8x-5y = -35+56$

$-11x+9y = 110-90$

$8x-5y = 21$         $ecuac.1$

$-11x+9y = 20$    $ecuac.2$

Por el método de igualación:

Despejamos la incógnita " y " en ambas ecuaciones.

$8x-21 = 5y, entonces: \frac{8x-21}{5} = y$

$9y = 11x +20, entonces: y = \frac{11x+20}{9}$

Igualamos la expresiones resultantes.

$\frac{8x-21}{5} = \frac{11x+20}{9} , entonces: 9 (8x-21 ) = 5(11x+20)$

$72x-189= 55x+100$

$72x-55x =100+189$

$17x = 289$

$x = \frac{289}{17}$

$x = 17$

Reemplazando el valor de la incógnita " x " en la ecuación 1.

$8x-5y = 21$

$8(17)-5y = 21$

$136-21 = 5y$

$115 = 5y$

$\frac{115}{5} = y$

$23= y$

$y= 23$

RESPUESTA:

Edad de Sofía: 17 años

Edad de José: 23 años