Question

¿Habrá la misma dificultad que un cohete despegue de la tierra a que salga de la luna? ¿Porque? ¿Y qué salga de un planeta más grande como Júpiter?

Answer 1

Un cohete tendrá mucha mayor dificultad para salir de la Tierra que para despegar de la Luna, y mucha más dificultad tendrá aún para salir de un planeta como Júpiter.

Explicación:

Para que un cohete pueda salir de la influencia gravitatoria de un astro debe hacerlo con una cantidad de energía cinética que le permita superar el pozo de energía potencial gravitatoria del astro. Dicha energía la definimos como el trabajo necesario para llevar un cuerpo desde la superficie del astro hasta el infinito, donde R es el radio del astro, mc la masa del cohete y mp la masa del astro:

$W=\int\limits^a_b {F} \, dr =\int\limits^\infty_R {G\frac{m_pm_c}{r^2}} \, dr \\\\W=[-G\frac{m_pm_c}{r}]^{\infty}_R=G\frac{m_pm_c}{R}$

Si esta expresión la igualamos con la energía cinética aparece el concepto de velocidad de escape, que es la velocidad con la que debe partir el cohete para salir de la influencia gravitatoria del astro.

$G\frac{m_pm_c}{R}=\frac{1}{2}m_cv^2\\\\v=\sqrt{\frac{2Gm_p}{R}}$

Si en esa ecuación reemplazamos los datos de la Tierra ($m=5,98x10^{24}kg; R=6,378x10^{6}m$), obtenemos un valor de 11,2km/s, en cuanto a la Luna($m=7,35x10^{22}kg; R=1,738x10^{6}m$) ese valor es de 2,38km/s,  con lo cual el cohete necesita 22 veces menos energía para salir de la Luna que de la Tierra.

Por su parte con los datos de Júpiter ($m=1,9x10^{27}kg; R=7,15x10^{7}m$), ese valor da 59,6km/s, con lo que pasa salir de Júpiter, el cohete necesita partir con 28 veces más energía cinética que en la Tierra.