Question

ha la siguiente distancia entre la recta 3x-4y+4=0 y la recta 9x-12y-4=0

Answer 1

Solución: la distancia entre las rectas 3x-4y+4=0 y 9x-12y-4=0 es 16/15

¿Por qué?

Rectas paralelas: dos rectas son paralelas si sus pendientes  son iguales.

Ecuación de la recta: si tenemos una recta cuya ecuación sea y= mx+b entonces m es la pendiente de dicha recta.

Distancia entre rectas paralelas: si deseamos encontrar la distancia entre dos rectas paralelas se toma cualquier punta de una de ellas y se calcula la distancia a la otra.

Distancia de un punto a una recta: la distancia de un punto P(x1,y1) a una recta L: AX+BY+C= 0  esta dada por la ecuación:

$D(P,L)= \frac{ |Ax1+By1+C|}{\sqrt{A^{2}+ B^{2} } }$

Si despejamos las dos rectas tenemos que

y=0.75x+1  entonces m= 0.75

y= 0.75+(1/3) entonces m= 0.75

Por lo que son paralelas.

Un punto que pasa por la primera recta es el punto (0,1) y la segunda recta recordemos que tiene como ecuación: 9x-12y-4 = 0. Calculamos la distancia:

$D(P,L)= \frac{ |9*0-12*1-4|}{\sqrt{9^{2}+ (-12)^{2} } }$

⇒ $D(P,L)= \frac{ |-16|}{\sqrt{81+144}}$

⇒ $D(P,L)= \frac{16}{\sqrt{225}}$

⇒ $D(P,L)= \frac{16}{15}$