Question

h) Marina compró cierto número de pasteles por $360 para vender en el mercado. En su camino se lo
aplastaron 8 en el camión, por lo que tuvo que vender cada uno de los restantes a $4 más de lo que le
costó cada uno, obteniendo una ganancia de $160. Cuántos pasteles compró y a que precio?

Answer 1

Respuesta:

El precio es de 12 y el número de pasteles lo encuentras en el segundo paso de la respuesta.

Toma en cuenta que el resultado es una ecuación cuadrática (ver pasos) ¿Hay algo en el enunciado qué te haga intuir qué la respuesta se obtiene a partir de una ecuación cuadrática?

Si una ecuación es cuadrática puede tener dos soluciones ¿Cómo eliges la correcta? (ver pasos)

Explicación paso a paso:

n= número de pasteles

x = precio por pastel

¿Cuanto gastó?

$nx=360$

¿Cuanto costó cada pastel?

$x=\frac{360}{n}$

¿Cuantos vendió?

Vendió $n-8$ pasteles

¿Cuanto recuperó si a cada pastel lo vendió al precio de compra mas 4 pesos?

$(n-8)(x+4)=360+160=520$

¿Cuántos pasteles compró?

(sustituyendo x)

$520 = (n-8)(\frac{360}{n}+4)$

= $n(\frac{360}{n}+4)-8(\frac{360}{n}+4)$

= $360+4n-\frac{2880}{n} - 32$

entonces:

$520+32-360 = 4n-\frac{2880}{n}$

$192=4n-\frac{2880}{n}$

Multiplicando por n e igualando a 0

$4n^2 -192n-2880=0$

$n = \frac{192 \pm \sqrt{192^2+4*4*2880}}{2*4}$

$n=\frac{192 \pm \sqrt{82944}}{8}$

$n=\frac{192 \pm 288}{8}$

Hay dos soluciones, si restas tendrás un número de pasteles negativos, por lo que, debido a que el número de pasteles que compra es positivo y el costo por pastel es (solo calcula el valor de n y luego encuentra x de la segunda respuesta)

$x=12$