Question

H es la altura del triangulo cuya base es el diámetro del semicírculo
Determine la medida de los ángulos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7

Answer 1

Respuesta:

Aqui tienes

Explicación paso a paso:

Dentro del triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia, las medidas de los ángulos son:

35°;

20°;

35°;

35°;

110°;

70°.

¿Cómo comenzar a analizar la figura?

Todo triángulo inscrito en una circunferencia que tiene a un diámetro como uno de sus lados, es rectángulo, y el diámetro es la hipotenusa. Entonces, observando la figura, el ángulo 4 es complementario del de 65°:

90-65=35

Si 'h' es la altura relativa a la hipotenusa, es perpendicular a la misma, por lo tanto, queda . Como esta altura define un triángulo rectángulo, el ángulo 1 también es complementario del ángulo de 65°:

90-65=35

Si los ángulos 5 y 6 están en el centro de la circunferencia, el triángulo formado por los ángulos 4, 5 y 6 es isósceles porque dos de sus lados son radios, entonces queda:

35

Aplicando el teorema de los ángulos internos podemos hallar el ángulo 5:

180-a3-a4=180-35-35=110

El ángulo 6 es suplementario del 5:

10-a5=180-10=70

Por último, podemos hallar el ángulo 2 teniendo en cuenta que forma parte de un triángulo rectángulo cuyos ángulos agudos son los ángulos 2 y 6:

90-a6=90-70=20