Question

h es la altura del triángulo cuya base es el diámetro del semicírculo.
Determine la medida de los ángulos 1,2,3,4,5,6 y 7

Answer 1

Dentro del triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia, las medidas de los ángulos son:

1. 35°;
2. 20°;
3. 35°;
4. 35°;
5. 110°;
6. 70°.

¿Cómo comenzar a analizar la figura?

Todo triángulo inscrito en una circunferencia que tiene a un diámetro como uno de sus lados, es rectángulo, y el diámetro es la hipotenusa. Entonces, observando la figura, el ángulo 4 es complementario del de 65°:

$\alpha_4=90\°-65\°=35\°$

Si 'h' es la altura relativa a la hipotenusa, es perpendicular a la misma, por lo tanto, queda $\alpha_7=90\°$. Como esta altura define un triángulo rectángulo, el ángulo 1 también es complementario del ángulo de 65°:

$\alpha_1=90\°-65\°=35\°$

Si los ángulos 5 y 6 están en el centro de la circunferencia, el triángulo formado por los ángulos 4, 5 y 6 es isósceles porque dos de sus lados son radios, entonces queda:

$\alpha_3=\alpha_4=35\°$

Aplicando el teorema de los ángulos internos podemos hallar el ángulo 5:

$\alpha_5=180\°-\alpha_3-\alpha_4=180\°-35\°-35\°=110\°$

El ángulo 6 es suplementario del 5:

$\alpha_6=180\°-\alpha_5=180\°-110\°=70\°$

Por último, podemos hallar el ángulo 2 teniendo en cuenta que forma parte de un triángulo rectángulo cuyos ángulos agudos son los ángulos 2 y 6:

$\alpha_2=90\°-\alpha_6=90\°-70\°=20\°$

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Answer 2

Explicación paso a paso:

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