Question

Grafique y encuentra la ecuacion general deuna circunferencia si su sentro esta en el punto C(-4,-3) y una recta tangente tiene como ecuacion 3x-5y+4=0

la ecuacion es : (x ─ h) 2 + (y ─ k) 2 = r 2

Answer 1

Primero ponemos la ecuación de la recta tangente en forma de pendiente y ordenada:

${y=mx+b}\\\\{3x-5y+4=0}\\{5y=3x+4}\\{\boxed{y= \frac{3x}{5} + \frac{4}{5}}}$

Ahora buscaré la ecuación perpendicular a esa recta y que pase por el centro de la circunferencia (-4,3).
Para que una recta sea perpendicular esta debe tener la pendiente invertida y su signo contrario:

${y=mx+b}\\{-3=- \frac{5}{3}(-4)+b}\\{-3= \frac{20}{3} +b}}\\{b=-3-\frac{20}{3}}\\{b=- \frac{29}{3}}\\{y=- \frac{5x}{3} -\frac{29}{3}}\\{\boxed{3y=-5x-29}}$

Ahora busco el punto de intersección de las dos rectas ( yo ya lo saqué aparte), el punto sera(-4.62 , -1.97)

Ahora busco la distancia entre ambos puntos:

${d= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}\\{d= \sqrt{(-4++4.62)^2+(-3+1.97)^2}}\\{\boxed{d= \sqrt{1.45} }$


Ahora busco la ecuación de la circunferencia:

${(x-(-4))^2+(y-(-3))^2=( \sqrt{1.45} )^2}\\{(x+4)^2+(y+3)^2=1.45}\\{x^2+8x+16+y^2+6y+9=1.45}\\{\boxed{x^2+y^2+8x+6y+23.55=0}}$

Salu2.!! :)