Question

Grafique las siguientes funciones cuadráticas e indique el determinante, raices, dominio y rango:
6.6. 2x2 +3x - 5 = 0
6.7. 4x2 – 12x + 9 = 0
6.8. 4x2 -4x + 5 = 0
6.9. 4x2 + 9y2 = 36
6.10 x2 + y2 -4x + 8y + 25 = 0

Answer 1

Respuesta:

Gráfica de funciones cuadráticas .

Explicación paso a paso:

Para resolver el ejercicio planteado se procede a realizar la gráfica de las funciones cuadráticas, indicando el determinante, las raíces, dominio y rango de la siguiente manera :

  Las gráficas se muestran en el adjunto .

  6.6 )  2x2 +3x - 5=0

         Determinante :

         x  = - 3 -+ √9 -4*2*-5  / 2*2

        x = -3-+ 7 /4        determinante = b2-4*a*c= 3²-4*2*-5= 49

       x1 = -3-7 / 4 = -10/4 = -5/2

       x2 = -3+7/4 = 1

      V (  -b/2a , 4ac-b2/4a ) = ( -3/4 , -49/8 )

     Dom = ( -∞, ∞ )

    Rang = ( -49/8 , ∞ )

   6.7 )   4x2 -12x +9 =0

        Determinante :

        x = 12 -+ √ 144 - 4*4*9  /2*4 = 12-+ 0 /8 = 12/8 = 3/2

       Vértice :

       V ( 12/2*4 ,  4*4*9 -144 / 4*4 ) = ( 3/2 , 0 )

       Dom = ( -∞, ∞)

      Rang = [ 0, ∞)

  6.8) 4x2-4x+5 =0

       Determinante :

          x = 4 -+ √ 16 -4*4*5  / 2*4   no corta al eje de las x porque da negativo el valor del determinante ( cantidad subradical ) .

         Punto de corte con el eje y : x=0

       y = 5  ( 0, 5 )

     V ( 4/ 2*4 , 4*4*5 - 16 /4*4 )

      V ( 1/2 , 4 )

   Dom = ( -∞, ∞ )

    Rang = [4,∞ )

   6.9 )   4x2 +9y2 = 36

             es la ecuación de un elipse  de centro  C ( 0,0 )

                4x2 + 9y2 = 36 ÷ 36

                 x2/9 + y2/4 = 1

                   a = 3     b = 2

        Dom = ( -3, 3 )

        Rang= ( -2, 2 )

  6.10 ) x2 + y2 -4x +8y +25 =0

              ( x2 -4x  +4    )  + ( y2 +8y +16 ) = -25 +4 +16

                ( x -2 )² + ( y + 4 )² = -5

  como da negativo , no representa la ecuación lugar geométrico.