Question

Grafique al triángulo rectángulo ABC (B = 90°)
y trace la altura BH, luego, la bisectriz BF del
ángulo HBC. Si: AB = BF, calcule la "BAC".​

Answer 1

El ángulo CAB de este triángulo es de 60°.

Explicación paso a paso:

El triángulo rectángulo con la altura BH y la bisectriz BF está en la imagen adjunta.

Un corolario del teorema del cateto dice que la altura relativa a la hipotenusa parte al triángulo rectángulo en dos triángulos semejantes. Por lo que es HBC=CAB. Vamos a calcular el ángulo HFB:

$HFB=90-HBF=90-\frac{HBC}{2}=90-\frac{CAB}{2}$

Y a su vez el si AB=BF, el triángulo ABF es isósceles, haciendo que sea HFB=CAB. Y queda:

$HFB=90-\frac{HFB}{2}\\90=\frac{3}{2}HFB\\\\HFB=\frac{90.2}{3}=60\°$