Question

Grafique a un triángulo rectángulo cuyos lados son 5; 10 y 5√5 cm. Calcular la proyección del cateto menor sobre la hipotenusa.

necesito ayuda dare corona y 5 estrellas a quien me de la resolución​

Answer 1

Respuesta:

$\sqrt{5} \: cm$

Explicación paso a paso:

Paso 0: Comprobación pitagórica

En este paso comprobaré que efectivamente el triángulo es rectángulo, y para esto, utilizaré el teorema de pitágoras:

${5}^{2} + {10}^{2} = {(5 \sqrt{5})}^{2} \\25 + 100 = {5}^{2} \times {( \sqrt{5}) }^{2} \\ 125 = 25 \times 5 \\ 125 = 125$

Con esto ya comprobé que el triángulo con esas medidas es rectángulo.

Primer paso: Toma un cuaderno o una hoja de papel, y con una regla o escuadra dibuja el triángulo rectangulo, te recomiendo que lo dibujes con el ángulo recto arriba y también te recomiendo que la hipotenusa no te quede oblicua, para que luego traces la altura desde la unión de los catetos hasta la hipotenusa, y puedas calcular la proyección que se pide en el ejercicio.

Segundo paso: Calcula la altura con esta fórmula de Euclides:

$h = \frac{a \times b}{c}$

En donde h es la altura, a y b son los catetos y c es la hipotenusa.

Se calcularía algo así:

$h = \frac{10 \times 5}{5 \times \sqrt{5} } \\ h = \frac{10}{ \sqrt{5} } \\ h = \frac{10 \times \sqrt{5} }{ \sqrt{5} \times \sqrt{5} } \\ h = \frac{10 \sqrt{5} }{5} \\ h = 2 \sqrt{5} \: cm$

Por lo que la altura proyectada seria 2 raiz de 5 cm

Y ahora para calcular la proyección del cateto menor sobre la hipotenusa, supondré que x será la proyección del cateto menor sobre la hipotenusa, y lo calcularé mediante la siguiente fórmula

${a}^{2} = c \times x$

En donde a es el cateto menor, que es 5 cm, c es la hipotenusa original del triángulo rectángulo, que es (5 raiz de 5) cm y x es la proyección del cateto menor sobre la hipotenusa, que es lo que queremos calcular.

Nos quedaría así, reemplazando:

${5}^{2} = 5 \sqrt{5} \: x \\ 25 = 5 \sqrt{5} \: x \\ \frac{25}{5 \sqrt{5} } = x \\ \frac{5}{ \sqrt{5} } = x \\ x = \frac{5 \times \sqrt{5} }{ \sqrt{5} \times \sqrt{5} } \\ x = \frac{5 \sqrt{5} }{5} \\ x = \sqrt{5} \: cm$

Y asi es como llegamos a la respuesta

Espero haberte ayudado

Saludos