Question

Graficar y encontrar los vértices de las siguientes funciones:

f(x)=x^2+5

f(x)=x^2+x

f(x)=5x^2-10

Answer 1

Respuesta:

Como se tratan todas de funciones cuadráticas (debido a que el mayor exponente de la x es el 2)  de la forma $ax^2+bx+c$, podemos hacer uso de la siguiente fórmula para  obtener la coordenada en el eje de las abscisas (eje x)

$x= \frac{-b}{2a}$

Luego para determinar en que punto del eje de coordenadas (eje y) se encuentra dicho vértice debemos reemplazar dicho valor en la función.

(1) $f(x)=x^2+5$

En este caso b=0 por lo tanto la coordenada del vértice en el eje x será 0.

Reemplazando ese valor en la función original (1) obtenemos:

$f(0)=0^2 +5$

$f(0)=5$

El valor del vértice es A= (0,5)

(Para que después puedas visualizar bien el gráfico en vez de llamar f(x) al segundo ejercicio, lo llamaré g(x), no cambia en nada.)

(2) $g(x)=x^2+x$

Usando la fórmula anteriormente mencionada, y con b=1 y a=1

$x=-\frac{1}{2}$

$g(-\frac{1}{2}) =(-\frac{1}{2})^2+(-\frac{1}{2})$

$g(-\frac{1}{2}) =(\frac{1}{4})-(\frac{1}{2})$

g(-1/2)=-1/4=0,25

Por lo tanto las coordenadas del vértice serán:

B= (-0,5;-0,25)

(Para que después puedas visualizar bien el gráfico en vez de llamar f(x) al tercer ejercicio, lo llamaré h(x), no cambia en nada.)

(3) $h(x)=5x^2+-10$

Acá pasa lo mismo que en el primer ejercicio, b=0. Por lo tanto la coordenada en el eje x será igual a 0.

$h(0)=5(0^2) -10$

$f(0)=-10$

Por lo tanto la coordenada del vértice del último ejercicio será:

C=(0,-10)

Te adjunto las gráficas realizadas con el software GeoGebra.