Question

graficar y calcular el perimetro del poligono cuyos vertices son: P (-4,0), Q (0,6), S (5,0)​

Answer 1

El perímetro del triángulo es de 24.02 unidades

Dados los vértices de un polígono en el plano cartesiano se pide calcular su perímetro

Vértices:

$\bold{P (-4,0) }$

$\bold{Q (0,6) }$

$\bold{S (5,0) }$

Dado que el polígono, que en este caso es un triángulo- se encuentra en el plano cartesiano, para poder hallar el perímetro, debemos determinar el valor de sus lados

Para ello emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

a) Determinamos la longitud del lado PQ

$\bold{P (-4,0) \ \ \ Q(0,6)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {PQ} = \sqrt{( 0-(-4 ) )^{2} +(6-0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {PQ} = \sqrt{(0+4 )^{2} +(6-0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {PQ}= \sqrt{4 ^{2} + \ 6^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {PQ} = \sqrt{16 + \ 36 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {PQ} = \sqrt{52 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {PQ} = \sqrt{4 \ .\ 13 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {PQ} = \sqrt{2^{2} \ .\ 13 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {PQ} = 2\sqrt{ 13 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Lado \ \overline {PQ} = 7.21 \ unidades } }$

b) Determinamos la longitud del lado QS

$\bold{Q (0,6) \ \ \ S(5,0)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {QS} = \sqrt{(5-0 )^{2} +(0-6 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {QS}= \sqrt{5 ^{2} + \ (-6)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {QS} = \sqrt{25 + \ 36 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {QS} = \sqrt{61 } } }$

$\large\boxed{ \bold {Lado \ \overline {QS} =7.81 \ unidades } }$

c) Determinamos la longitud del lado PS

$\bold{P (-4,0) \ \ \ S(5,0)}$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {PS} = \sqrt{(5-(-4))^{2} +(0-0)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {PS} = \sqrt{(5 +4 )^{2} +(0+0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Lado \ \overline {PS}= \sqrt{9 ^{2} + \ 0^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {PS} = \sqrt{81 + \ 0 } } }$

$\boxed{ \bold {Lado \ \overline {PS} = \sqrt{81 } } }$

$\large\boxed{ \bold {Lado \ \overline {PS} =9\ unidades } }$

Conocemos las magnitudes de todos los lados del polígono

El perímetro de una figura se halla a partir de la suma de todos sus lados

$\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ PQS =Lado \ \overline {PQ} + Lado \ \overline {QS} +Lado \ \overline {PS} }}$

$\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ PQS = 7.21 \ u + 7.81 \ u + 9 \ u }}$

$\large\boxed{\bold { Perimetro \ Triangulo \ PQS = 24.02\ unidades }}$

El perímetro del triángulo es de 24.02 unidades

Se agrega el gráfico solicitado como archivo adjunto