Graficar la función y= x²+ x − 6 y determinar su dominio y rango
Respuestas a la pregunta
Al tratarse de una función cuadrática, su dominio son todos los números reales, pues dado cualquier número real, la expresión x²+ x − 6 existe.
Respecto al rango o recorrido, tenemos que determinar las coordenadas del vértice de su gráfica, es decir, el mínimo valor que puede tomar "y".
Para hacerlo, recordemos que la abscisa del vértice de una función cuadrática en la forma y = ax²+ bx + c está dado por -b/2a. Por lo tanto, la abscisa del vértice de la función y = x²+ x − 6 es -1/2. Para determinar la ordenada, basta con resolver para "y" con x = - 1/2.
y = x²+ x − 6
(Para x = -1/2...)
y = (-1/2)²+ (-1/2) − 6
y = 1/4 - 1/2 - 6
y = -25/24
Es decir, el valor mínimo del recorrido es -25/4 o -6,25. Finalmente, el recorrido de la función es [-25/4 ; +∞[.
Para graficar la ecuación hay que centrarse en las intersecciones con el eje x y las coordenadas del vértice. El vértice tiene coordenadas (-1/2; -25/4) que es lo mismo que (-0,5 ; -6,25).
Para determinar la intersección con el eje x, basta con resolver la ecuación para y = 0:
0 = x²+ x − 6
0 = (x + 3)(x - 2)
Por lo tanto, x = -3 o x = 2. Por tanto, la gráfica corta al eje x en (-3; 0) y en (2; 0). Considerando estos puntos clave, se grafica aproximadamente. ADJUNTO IMAGEN DE DIBUJO APROXIMADO Y GRAFICADORA.
Espero haberte ayudado y perdón por toda la demora. ;I
