Question

Graficar la función exponencial f(x) = 3x. Hallar el dominio, rango y determine si es creciente o decreciente.

Answer 1

La función exponencial planteada tiene como dominio todos los números reales, como imagen todos los números reales positivos y es creciente.

¿Como determinar el dominio y el rango de la función?

Observando la ecuación de la función $y=3^x$ vemos que no hay ningún valor de x para el cual la función no esté definida, por lo tanto, su dominio son todos los números reales.

En cuanto al conjunto imagen, vemos que la base es positiva, toda potencia de base positiva es positiva y nunca puede ser 0, entonces la imagen está formada por todos los números reales positivos.

Al analizar la función en su dominio vemos que para x=0, la función vale 1. Al aumentar el valor de x, el valor de la función aumenta, lo que nos permite deducir que la función es creciente. En efecto, toda función exponencial de base mayor que 1 y exponente positivo es creciente.

Con dos puntos (en nuestro caso (0,1) y (1,3)) podemos graficar la función.

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