Question

Graficar función a trozos encontrando el punto de (a) que hace que la función sea continua. (Geogebra). Demostrar matemáticamente y realizar el respectivo análisis. f(x)={█(√(x^2+a) Si x≤1@〖2x〗^2+2x+6 Si x>1)┤ f(x)={█(x^2+7 Si x<2@x+√a Si x  2)┤

Answer 1

Después de graficar las funciones a trozos para encontrar el punto en el que a hace continua a dichas funciones. La demostración matemática de dio como resultado:

a) a = 99

b) a = 81

Explicación:

Para que f(x) sea continua;  

La condición de continuidad es la siguiente;

$\lim_{x \to c^{-}} f(x)=\lim_{x \to c^{+} } f(x)$

a) f(x) = {√(x²+a), si x ≤ 1 ; 2x²+2x+6, si x > 1  

$\lim_{x \to 1^{-}} (\sqrt{x^{2}+a } ) = \lim_{x \to 1^{+}} (2x^{2}+2x+6)$

Evaluar;

√(1²+a) = 2(1)²+2(1)+6

√(1+a) = 2+2+6

√(1+a) = 10

1 + a = 10²

1 + a = 100

a = 99

b) f(x) = {x²+7, si x < 2 ; x+√a, si x ≥ 2

$\lim_{x \to 2^{-}} (x^{2} +7) = \lim_{x \to 2^{+}} (x +\sqrt{a})$

Evaluar;

(2)² + 7 = 2 + √a

4 + 7 -2 = √a

√a = 9  

a = 9²

a = 81