Question

Graficar función a trozos encontrando el punto de (a) que hace que la función sea continua.
(Geogebra). Demostrar matemáticamente y realizar el respectivo análisis.

Answer 1

Después de graficar las funciones a trozos para encontrar el punto en el que a hace continua a dichas funciones. La demostración matemática de dio como resultado:

a) a = 3

b) a = 81

Explicación:

Para que f(x) sea continua;

La condición de continuidad es la siguiente;

$\lim_{x \to c^{-}} f(x) =    \lim_{x \to c^{+} }  f(x)$

a) f(x) = {2x²+3a-6,  si x < 1 ;  x²+4x,  si x ≥ 1

$\lim_{x \to 1^{-}} (2x^{2} +3a-6) = \lim_{x \to 1^{+}} (x^{2} +4x)$

Evaluar;

2(1)² + 3a - 6 = (1)²+ 4(1)

2 + 3a - 6 =  1 + 4

3a - 4 = 5

3a = 5 + 4

a = 9/3

a = 3  

b) f(x) = {x²+7,  si x < 2 ;  x+√a,  si x ≥ 2

$\lim_{x \to 2^{-}} (x^{2} +7) = \lim_{x \to 2^{+}} (x +\sqrt{a})$

Evaluar;

(2)² + 7 =  2 + √a

4 + 7 -2 = √a

√a = 9

a = 9²

a = 81