Graficar función a trozos encontrando el punto de (a) que hace que la función sea continua. (Geogebra). Demostrar matemáticamente y realizar el respectivo análisis.
Respuestas a la pregunta
En la primera gráfica a trozos tenemos se debe cumplir que a = 1/2; en la segunda gráfica a trozos se debe cumplir que a = -8, todo esto para que la función sea continua.
Explicación paso a paso:
Para que una función sea continua debe cumplirse que:
f(a) = lim(x → a) f(x)
1) La gráfica de la función a trozo la vemos adjunto.
Inicialmente aplicamos la condición, el punto de estudio es en x = 2, por tanto:
f(2) = lim(x → 2) f(x)
2² + 2 = lim(x → 2) (x² - 4a + 4)
6 = 2² - 4a + 4
6 = 8 - 4a
-2 = -4a
a = 1/2
Por tanto, para que la función sea continua se debe cumplir que a = 1/2.
2) La gráfica de la función a trozos la vemos adjunta.
Inicialmente aplicamos la condición, el punto de estudio es en x = 3, por tanto:
f(3) = lim(x → 3) f(x)
3/3 = lim(x → 3) (3x + a)
1 = 3·(3) + a
1 = 9 + a
a = -8
Por tanto, para que la función sea continua se debe cumplir que a = -8.
NOTA: para graficar debemos sustituir el valor de ''a'' que hace continua a f(x) y luego gráfica.
