Question

Gráfica y encuentra la ecuación de una recta que pasó por (-1, 3) y su pendiente es -3 ​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto A(-1,3) y cuya pendiente es -3 está dada por:

Forma Explícita:

$\large\boxed {\bold { y =-3x }}$

Forma General:

$\large\boxed {\bold { 3x + y = 0}}$

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto A (-1,3) y cuya pendiente es -3

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (-1, 3) tomaremos x1 = -1 e y1 = 3

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -3 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { A (-1, 3) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (3) = -3 \ . \ (x - (-1) )}}$

$\boxed {\bold { y-3 =-3 \ . \ (x +1)}}$

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y-3 =-3 \ . \ (x +1) }}$

$\boxed {\bold { y-3=-3x - 3 }}$

$\boxed {\bold { y =-3x - 3+ 3 }}$

$\boxed {\bold { y =-3x+0}}$

$\large\boxed {\bold { y =-3x }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma explícita

Dado que b es igual a cero, luego la recta pasará por el origen

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}$

$\boxed {\bold { y =-3x }}$

$\boxed {\bold { -3x - y = 0}}$

$\large\boxed {\bold { 3x + y = 0}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma general

Se adjunta gráfico solicitado