Question

Gráfica las siguientes funciones cuadráticas y calcula sus raíces. Emplea la zona cuadriculada a la derecha como guía para el sistema cartesiano.

Answer 1

Las gráficas de las funciones cuadráticas se pueden ver en la imagen adjunta.

Las raíces del funciones cuadráticas son:

a) x₁= 1; x₂=-7

b) x₁= 4; x₂=0

c) No tiene raíces reales ya que no corta al eje x;

Explicación paso a paso:

Para graficar una función se evalúan valores de x en la función y determinar los valores de y.

a) f(x) = -x²-6x+7

Aplica la resolvente para determinar las raíces:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo;

• a = -1
• b = -6
• c = 7

Sustituir;

$x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{(-6)^{2}-4(-1)(7) } }{2(-1)} \\x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{64}}{-2} \\x_{1,2}=\frac{6\pm8}{-2}$

x₁= 1; x₂=-7

Tabla:

$\begin{tabular}{r l}\textbf{x} & \textbf{y} \\ -8 & -9 \\ -7 & 0 \\ -6 & 7 \\ -5 & 12 \\ -4 & 15\\ -3 & 16 \\ -2 & 15 \\ -1 & 12 \\0 & 7 \\1& 0 \\2& -9 \end{tabular}$

b) x²-4x

Aplica la resolvente para determinar las raíces:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = -4
• c =0

Sustituir;

$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{(-4)^{2}-4(1)(0) } }{2}\\x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16} }{2}\\x_{1,2}=\frac{4\pm4 }{2}$

x₁= 4; x₂=0

Tabla:

$\begin{tabular}{r l}\textbf{x} & \textbf{y} \\ -2 & 12 \\ -1 & 5 \\ 0 & 0 \\ 1 & -3 \\ 2 & -4\\ 3 & -3 \\ 4 & 0 \\ 5 & 5 \\6 & 12 \end{tabular}$

c) No tiene raíces reales.

Tabla:

$\begin{tabular}{r l}\textbf{x} & \textbf{y} \\ -3 & 17 \\ -2 & 10 \\ -1 & 5 \\ 0 & 2 \\ 1 & 1\\ 2 & 2 \\ 3 & 5 \end{tabular}$