Question

Grafica la función f(x)=x.sec⁡(x) haciendo uso de la derivada, además localiza sus extremos, puntos de inflexión y asíntotas en el intervalo -3π/2≤x≤3π/2

Answer 1

• Puntos extremos: x= -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2
• Puntos de Inflexión:  x=0
• Asíntotas: x= -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2

Cálculos de puntos extremos, puntos de inflexión y asíntotas:

f'(x)= 1+sec⁡(x).tan⁡(x)

f''(x)= 2sec⁡(x).tan⁡(x)+sec⁡(x).sec⁡(x).tan²(x)

f''(x)= 0

1+sec⁡(x).tan⁡(x)= 0

sec⁡(x).tan⁡(x)= -1

sec⁡(x)= -cot⁡(x)

x= n.pi±π/2

x= -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2

Puntos Extremos

f(-3π/2)= -3π/2

f(-π/2)= -π/2

f(π/2)= π/2

f(3π/2)= 3π/2

Puntos de inflexión

f'(-3π/2)= 1-cot⁡(-3π/2).tan⁡(-3π/2)= 1-1= 0

f'(-π/2)= 1-cot⁡(-π/2).tan⁡(-π/2)= 1-1= 0

f'(π/2)= 1-cot⁡(π/2).tan⁡(π/2)= 1-1= 0

f'(3π/2)= 1-cot⁡(3π/2).tan⁡(3π/2)= 1-1= 0

Asíntotas

sec⁡(x).tan⁡(x)= -1

sec⁡(x)= -cot⁡(x)

x= n.pi±π/2

x= -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2

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