Matemáticas, pregunta formulada por leoozuna3z, hace 1 año

Grafica de la parabola y^2+4x=0

Respuestas a la pregunta

Contestado por mafernanda1008

Respuesta: la función tomando a "x" como variable independiente no es una parábola y es la función $y= \sqrt{-4x} = 2\sqrt{-x}$ tomando a "y" como variable independiente es la parábola: $x =\frac{ -y^{2}}{4}$

Explicación paso a paso:

Tenemos la ecuación $y^{2} +4x = 0$

Despejando:

$y= \sqrt{-4x}= 2\sqrt{-x}$

Nos fijamos de varias cosas: la función tomando "x" como variable independiente no es una parábola, pues no es simétrica ya que solo esta definida en para x negativos o iguales a cero, es decir su dominio es el conjunto de x tal que x ≤ 0

Podemos visualizar la primera imagen, para observar la gráfica.

Por otro lado si tomamos y como nuestra variable independiente tendremos:

$x =\frac{ -y^{2}}{4}$

Observamos que si tenemos una parábola, el dominio son todos los y en los reales y el rango son los x menores o igual a cero. La segunda imagen contiene la gráfica de este caso.

Adjuntos:

leoozuna3z: La respuesta es un tanto rara, en fin. Según tu resultado la parábola "tira" hacía abajo no? Por lo tanto el foco esta abajo. Bien, tengo un ejemplo en dónde la ecuación x^2+12y=0 representa una parábola que tira hacía abajo, no hay inconsistencia en esto?

mafernanda1008: El problema es que tu función original, tal como la presentas y tomando a "x" como variable independiente, que es lo que normalmente se hace, no es una parábola, pues no esta definida para los x positivos. Por eso tome el caso en que la variable independiente es la y en este caso tendrías una parábola en efecto abierta hacia abajo, la función x^2+12y=0 es una parábola, también abierta hacia abajo, tomando x como variable independiente

mafernanda1008: La inconsistencia viene de suponer que [tex]y^{2} +4x = 0[/tex] es una parábola tomando x como variable independiente

leoozuna3z: Ya lo resolví, hay que despejar la ecuación de forma que sea valida para la parábola y^2+4x=0 a y^2=-4x se despeja con la formula y^2=4P por tanto 4P=-4 > p=-4/4 > P=-1

leoozuna3z: como P=-1 el foco vale (-1,0) asi que la parabola abre hacía la izquierda horizontalmente. Aveces también me pasa que es algo mas sencillo pero empiezo a hacer cosas mas complejas como hiciste anteriormente xD. En fin, igual gracias por intentar ayudar, saludos c:

mafernanda1008: Correcto si hay que despejar la formula para una ecuación valida para una parabola entonces es la segunda opción. y la segunda grafica

Contestado por carbajalhelen

La gráfica de la parábola cuyo vértice está en el origen y abre hacia la izquierda se puede ver en la imagen adjunta.

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que abre hacia abajo es:

(y - k)² = -4p(x - h)

Siendo;