gloria tiene el triple de monedas de $5 que de $10 y 10 monedas más de $2 que de $5. si en total dispone de $392, ¿cuántas monedas de cada denominación tiene?
Respuestas a la pregunta
Se determina que Gloria tiene:
- 12 monedas de $ 10
- 36 monedas de $ 5
- 46 monedas de $ 2.
¿Cómo se calcula el número de monedas de cada denominación?
Gloria tiene:
el triple de monedas de $5 que de $10
10 monedas más de $2 que de $5
un total de $ 392
Llamando:
X : número de monedas de $ 10
Y : número de monedas de $ 5
Z : número de monedas de $ 2
Planteamiento de ecuaciones
► El total de monedas equivale a $ 392
10X + 5Y + 2Z = 392
► número de monedas de $5 = 3 × número de monedas de $ 10
Por lo tanto: Y = 3 X
► número de monedas de $ 2 = 10 + número de monedas de $ 5
Por lo tanto: Z = 10 + Y
Resolución de ecuaciones
Se tienen las ecuaciones:
10X + 5Y + 2Z = 392 ( 1 )
Y = 3 X ( 2 )
Z = 10 + Y ( 3 )
Sustituyendo los valores de X y Z de las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1):
10 ( Y / 3) + 5 Y + 2 ( 10 + Y ) = 392
10/3 Y + 5Y + 20 + 2Y = 392
31/3 Y = 372
Y = 36 ⇒ X = Y / 3 ⇒ X = 12
Z = 10 + Y ⇒ Z = 46
Verificación de resultados
10X + 5Y + 2Z = 392
10 (12 ) + 5 (36) + 2 (46) = 392
392 = 392
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