Gira alrededor del eje la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadasy=√(9-x^2 ),y=0.entre x=-2 y x=3. Después calcula el volumen del sólido de revolución resultante.
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Podemos decir que el volumen del sólido de revolución que resulta de girar la región acotada alrededor de y = 0 tiene un volumen de 100π/3 unidades cúbicas.
Explicación paso a paso:
Tenemos una región que vamos a girar respecto a y = 0; entonces la integral para calcular el volumen del sólido revolución es:
V = ∫ₐᵇ π·R²(x) dx
Entonces, la integral va desde x = -2 hasta x = 3, tal que:
V = ∫₋₂³ π·(√(9-x²) - 0)² dx
Simplificamos y resolvemos:
V = ∫₋₂³ π·(√(9-x²))² dx
V = ∫₋₂³ π·(9-x²) dx
V = π∫₋₂³ (9-x²) dx
V = π·[9x - x³/3]₋₂³
Evaluamos limite superior menos limite inferior:
V = π·[9·3 - 3³/3 - (9·(-2)) - (-2)³/3)]
V = π(18 - (-46/3))
V = 100π/3; siendo este el volumen deseado.
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