Question

Gercicio #3
Un Arquero lanza una flecha con
un rapidez de 58 m/s desde vaa
altura de 1.5m ¿ A que destancia
del Arquero llegara la glecha?

Answer 1

El alcance  $\bold { x_{MAX} }$ es de 32 metros, siendo esta la distancia a la cual llegará la flecha con respecto al arquero

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Para poder determinar a que distancia del arquero llegará la flecha es preciso calcular el tiempo de vuelo del proyectil

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la flecha

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H desde donde se ha lanzado el proyectil $\bold {H= 1.5 \ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 1.5 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 3 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{0.30612244897959 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 0.5532 \ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t =0.55 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la flecha es de 0.55 segundos

Determinamos el alcance máximo del proyectil

O lo que es lo mismo, a que distancia del arquero llegará la flecha a su contacto con el suelo

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =58\ \frac{m}{\not s} \ . \ 0.55\ \not s }}$

$\boxed {\bold { d = 31.9 \ metros}}$

$\large\boxed {\bold { d = 32 \ metros}}$

El alcance  $\bold { x_{MAX} }$ es de 32 metros, siendo esta la distancia a la cual llegará la flecha con respecto al arquero

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento