Question

Gerardo compró 2 kg de arroz y 3 kg de frijol y pagó por ello $94 pesos. Si 1 kg de arroz más 1 kg de frijol cuestan $36 pesos ¿Cuánto cuesta 1 kg de cada cosa?​

Answer 1

El precio de un kilo de arroz es de $ 14

El precio de un kilo de frijoles es de $ 22

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" al precio de un kilo de arroz y variable "y" al precio de un kilo de frijoles

Donde sabemos que por dos kilos de arroz y tres kilos de frijoles se pagó un total de $ 94

Y conocemos que por un kilo de arroz y un kilo de frijoles a los mismos valores cuestan un total de $ 36

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 2 kilos de arroz y 3 kilos de frijoles y la igualamos al importe pagado por la compra realizada por Gerardo de $ 94

$\large\boxed {\bold { 2x \ +\ 3y = 94 }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 1 kilo de arroz y 1 kilo de frijoles y la igualamos al importe que se abona por esta compra de $ 36

$\large\boxed {\bold {x \ + \ y = 36 }}$                     $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego despejamos x en la segunda ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold { x \ +\ y =36 }}$

Despejamos x

$\large\boxed {\bold {x =36 -\ y}}$                    $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$    

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {x =36 -\ y}}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 3y =94 }}$

$\boxed {\bold {2(36-y) \ +\ 3y = 94 }}$

$\boxed {\bold {72 - \ 2y \ +\ 3y = 94 }}$

$\boxed {\bold {72 \ +\ y = 94 }}$

$\boxed {\bold {y \ +\ 72 = 94 }}$

$\boxed {\bold {y = 94-72 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 22 }}$

El precio de un kilo de frijoles es de $ 22

Hallamos el precio de un kilo de arroz

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {x =36 -\ y}}$

$\boxed {\bold {x =36 -\ 22}}$

$\large\boxed {\bold { x = 14 }}$

El precio de un kilo de arroz es de $ 14

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold { 2x \ +\ 3y = 94 }}$

$\bold {2 \ kg \ arroz \ . \ \ \ 14 \ +\ 3 \ kg \ frijoles \ .\ \ \ 22 = \ \ 94 }$

$\bold { \ \ 28 \ + \ \ 66 =\ \ 94 }$

$\boxed {\bold { \ \ 94 = \ \ 94 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\boxed {\bold {x \ + \ y =36 }}$

$\bold {1 \ kg \ arroz \ . \ \ \ 14 \ +\ 1 \ kg \ frijoles \ .\ \ \ 22 = \ \ 36 }$

$\bold { \ \ 14 \ + \ \ 22 =\ \ 36 }$

$\boxed {\bold { \ \ 36 = \ \ 36}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$