Question

Geometria y Trigonometria

La ley de decaimiento del argón 39 radiactivo está dada por A = A⁰ (0.5) t/4 donde A es la cantidad sobrante después de t minutos si se comienza con A⁰ mg.

a) Determina su vida media.

b) Comenzando con 80 mg. ¿en cuánto tiempo quedará 15 mg?​

Answer 1

Al aplicar la Ley de Decaimiento Radiactivo al argón 39, se obtiene que la vida media es de  4  minutos y que después de  9,66  minutos quedarán  15  mg  de argón 39 si inicialmente se tenían  80  mg.

Ley de Decaimiento Exponencial

Si  A(t)  es la cantidad de argón 39 radioactivo, en miligramos,  en el tiempo  t,  en minutos, y   Ao  es la cantidad inicial de argón 39, el modelo matemático es:

$\bold {A_{(t)}~=~A_{o} (0.5)^{\dfrac{t}{4}}}$

Este es el modelo exponencial de decrecimiento o de decaimiento radiactivo, que se muestra en la gráfica anexa.

Vamos a sustituir los datos aportados y responder las interrogantes:

a) Determina su vida media.

La vida media es el tiempo que debe transcurrir para que quede la mitad de la cantidad original de argón 39.

$\bold {\dfrac{A_o}{2}~=~A_{o} (0.5)^{\dfrac{t}{4}}\qquad\Rightarrow\qquad t~=~4~~minutos}$

La vida media del argón 39 es de  4  minutos

b) Comenzando con 80 mg. ¿en cuánto tiempo quedarán 15 mg?

Sustituimos en el modelo:        Ao  =  80  mg        A(t)  =  15  mg

$\bold {15~=~(80) (0.5)^{\dfrac{t}{4}}\qquad\Rightarrow\qquad Ln(\dfrac{3}{16})~=~Ln(0.5)^{\dfrac{t}{4}}\qquad\Rightarrow}$

$\bold {\dfrac{Ln(\dfrac{3}{16})}{Ln(\dfrac{1}{2})}~=~\dfrac{t}{4}\qquad\Rightarrow\qquad t~\approx~9.66~~minutos}$

En, aproximadamente,  9,66  minutos quedarán  15  mg de los  80  mg  iniciales.

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