Question

Geometria ,Cuadrilateros

Answer 1

Desconozco si habrá un sistema más rápido para resolverlo pero yo sólo veo forma de hacerlo usando la ley del coseno. Fíjate en el dibujo que te adjunto.

Sabiendo el ángulo de 60º y trazando el segmento AC, tengo un triángulo donde este segmento es el lado opuesto a ese ángulo, ok?

Pues acudiendo a la ley de coseno que dice:  $a^2=b^2+c^2-2bc*cos\ A$
siendo...
a = segmento en rojo cuya medida quiero obtener
b = AD = 7
c = CD = 4
cos A = cos 60º = $\frac{1}{ \sqrt{2}} = \frac{ \sqrt{2}}{2}$

Sustituyo valores y tengo esto: 
$a^2=7^2+4^2-2*7*4* \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ a= \sqrt{25,4}=5,04\ \ aprox.\ por\ exceso$

Sabiendo ese lado, vuelvo a recurrir a la ley del coseno con estos datos:
X = ángulo pedido en el ejercicio
x = AC = lado opuesto a ese ángulo = 5,04
Lado AB = 3
Lado BC = 4

$5,04^2=3^2+4^2-2*3*4*cos\ X \\ \\ 25,4=25-24*cos\ X \\ \\ 25,4-25=24*cos\ X \\ \\ cos\ X= -\frac{0,4}{24} =-0,016$

Usando ahora la función inversa de la calculadora o bien acudiendo al método más ancestral de mirar en tablas trigonométricas, obtengo que ese valor corresponde a un

ángulo de 91º (aproximando por exceso en las centésimas)

Saludos.