Question

GEOMETRíA ANALíTICA (APRENDIZAJES ESENCIALES) DGETI Academia Nacional de Matemáticas En tu cuaderno de trabajo, traza un plano cartesiano para ubicar los puntos. 1. Encuentra los puntos que dividen el segmento con extremos (–2,–5) y (2,11) en cuatro partes iguales. 2. Las longitudes del brazo y del cuerpo de una guitarra eléctrica son, respectivamente, 64 y 32. Los extremos del cuerpo de la guitarra son (4,5) y (4,20). ¿Cuáles son las coordenadas del extremo final del extremo de la guitarra?.

Answer 1

Al resolver los problemas se obtiene:

1. La coordenadas de los puntos que dividen al segmento en cuatro partes iguales son:  P₁(-1, -1); P₂(0, 3); P₃(1, 7)

2. Las coordenadas del extremo final del extremo de la guitarra son:

Pf (68, 69)

Pf (36, 52)

1. Encuentra los puntos que dividen el segmento con extremos (-2,-5) y (2,11) en cuatro partes iguales.

A(-2, -5); B(2, 11)

AP₃ = 3(P₃B)

(x₃ + 2; y₃ + 5) = 3(2-x₃; 11-y₃)

(x₃ + 2; y₃ + 5) = (6 - 3x₃; 33 - 3y₃)

(x₃ + 2) = (6 - 3x₃)  ⇒ 4x₃ = 4  ⇒ x₃ = 1

(y₃ + 5) = (33 - 3y₃)  ⇒ 4y₃ = 28  ⇒ y₃ = 7

P₃(1, 7)

A(-2, -5); B(2, 11)

AP₂ = 2(P₂B)  

x₂ = (-2 + 2)/2

x₂ = 0

y₂ = (-5 + 11)/2

y₂ = 3

P₂(0, 3)

A(-2, -5); B(2, 11)

3AP₁ = P₁B

3(x₁ + 2; y₁ + 5) = (2-x₁; 11-y₁)

(3x₁ + 6; 3y₁ + 15) = (2-x₁; 11-y₁)

(3x₁ + 6) = (2-x₁)  ⇒ 4x₁ = -4  ⇒ x₁ = -1

(3y₁ + 15) = (11-y₁)  ⇒ 4y₁ = -4  ⇒ y₁ = -1

P₁(-1, -1)

2. Las longitudes del brazo y del cuerpo de una guitarra eléctrica son, respectivamente, 64 y 32. Los extremos del cuerpo de la guitarra son (4,5) y (4,20). ¿Cuáles son las coordenadas del extremo final del extremo de la guitarra?

Aplicar formula de la distancia;

d = √[(x-x₀)² + (y-y₀)²]

Siendo;

64 = √[(x-4)² + (y-5)²]

(64)² = (x-4)² + (y-5)²

4096 = x²- 8x + 16

x²- 8x - 4080 = 0

Aplicarla resolvente;

x₁,₂ = 8±√8²-4(-4080)/2

x₁,₂ = (8±128)/2

x₁ = 68

x₂ = -60

4096 = y²- 10y + 25

y²- 10y - 4071 = 0

Aplicarla resolvente;

y₁,₂ = 10±√10²-4(-4071)/2

y₁,₂ = (10±128)/2

y₁ = 69

y₂ = -59

Pf (68, 69)

32 = √[(x-4)² + (y-20)²]

(32)² = (x-4)² + (y-20)²

1024 = x²- 8x + 16

x²- 8x - 1008 = 0

Aplicarla resolvente;

x₁,₂ = 8±√8²-4(-1008)/2

x₁,₂ = (8±64)/2

x₁ = 36

x₂ = -28

1024 = y²- 40y + 400

y²- 40y - 624 = 0

Aplicarla resolvente;

y₁,₂ = 40±√40²-4(-624)/2

y₁,₂ = (40±64)/2

y₁ = 52

y₂ = -12

Pf (36, 52)