Question

Generally Electric ha desarrollado un nuevo foco cuyas
especificaciones de diseño requiere una salida de luz de 960 lúmenes comparado
con un modelo anterior que producía sólo 750 lúmenes. Los datos de la compañía
indican que la desviación estándar de la salida de luz para este tipo de foco
es 18,4 lúmenes. Para una muestra de 20 focos, el comité de pruebas encontró
una salida de luz promedio de 954 lúmenes por foco. A un nivel de significancia
de 0,05, ¿puede concluir generally Electric que su nuevo foco produce la salida
especificada de 950 lúmenes?

Answer 1

entonces la desviacion estandar en terminos de ingenio y analisis mide cual es el margen de error o limite permisible par la consideracion de la calidad de un producto, ahora ya que esta desviacion estandar para la muestra que en este caso son de 20 focos (no se sabe el total de focos a salir al mercado) se considera 18,4 lumens 

teorico = 960
practico = 954

diferencia es de 6 lumens lo cual esta dentro del limite permitido

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

DATOS:

µ: 950      Media de la poblacion

n: 20         Tamaño de muestra

s:18.4       Desviacion estandar de la población

:954   Media de la muestra

a:0.05        

z: ?

PASO 1: Formule las Hipótesis Nula y Alternativa.- La hipótesis nula establece que con una muestra de 20 focos, se concluye que el nuevo bombillo podrá producir  la salida especificada de 950 lumenes  que quiere GENERALLY ELECTRIC. La hipótesis alternativa es que el nuevo foco no podría llegar a producir los 950 así que las 2 proporciones no son iguales.

Las hipótesis siempre se crean en base a la pregunta del ejercicio.

Ho : µ = 950              HIPOTESIS NULA---- El foco producira 950 Lémenes

H1 : µ =/ 950              HIPOTESIS ALTERNATIVA-----El foco no producira 950 lúmenes

PASO 2: Seleccione el nivel de significancia.- Este es la probabilidad de que rechace la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera(a) denominado error Tipo I. Esta posibilidad se determina antes de seleccionar la muestra o de realizar algún cálculo. Los niveles de significancia 0.05 y 0.01 son los más comunes, pero también se emplean otros valores, como 0.02 y 0.10. En teoría se puede seleccionar cualquier valor entre 0 y 1 para el nivel de significancia. En este caso el nivel de significancia es de (0.05) Es decir que el nivel de error solo se puede cometer como máximo el 5% de las veces.

b (Beta): Es la probabilidad de cometer un error de tipo II, es decir, es la probabilidad de aceptar una hipótesis nula que era falsa

a: 5%       NIVEL DE SIGNIFICANCIA

b: 95%

PASO 3: Determine el estadístico de prueba.- Se utilizará la distribución z como el estadístico de prueba debido a que las desviaciones estándares de las poblaciones se conocen.

sx18.4 =    4.11     ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA

√20

Z=  - µ  

        σ    

Z= 954-950=   0.97

       4.11

Para determinar el valor crítico, divida el nivel de significancia a la mitad y coloque esta cantidad en cada cola de distribución z (5 / 2 = 2.5)

El 0,025 lo restamos del número que siempre representa la probabilidad total que es 1 (siempre es así) 1- 0,025 nos da 0,975 Hay que buscar en la tabla Z.A la izquierda al inicio de la fila del número mencionado encontramos 1,9 y arriba al inicio de la columna encontramos 0,06 sumamos 1,9 + 0,06 y nos da 1,96 <--- este es el valor de Z

1.96= Valor Tabla Z ( No es el valor crítico verdadero)

PASO 4: Formule una regla de decisión.- Esta regla se basa en las hipótesis nula y alternativa (es decir prueba de una o dos colas), en el nivel de significancia y en el estadístico de prueba empleado.  La hipótesis alternativa del paso 1 no indica una dirección, de modo que esta es una prueba de dos colas (Al decir una o dos colas nos estamos refiriendo a las gráficas unilaterales y bilaterales respectivamente).

Valores Críticos observados

u + sx (z)= 950+ 4.11(1.96) = 958.05

u -sx  (z)= 950-411(1.96) =- 941.9