Question

Generally Electric ha desarrollado un nuevo foco cuyas especificaciones de diseño requieren una salida de luz de 960 lúmenes comparado con un modelo anterior que producía sólo 750 lúmenes. Los datos de la compañía indican que la desviación estándar de la salida de luz para este tipo de foco es de 18,4 lúmenes. Para una muestra de 20 focos, el comité de pruebas encontró una salida de luz promedio de 954 lúmenes por foco. A un nivel de significancia del 0.05, ¿puede concluir Generally Electric que su nuevo foco produce la salida especificada de 950 lúmenes?

Answer 1

A un nivel de significancia del 5% no hay evidencias suficientes para afirmar que la partida analizada cumple con la luminosidad especificada.

Explicación:

Empezamos a analizar la situación hallando los valores de luminosidad que deberían tener el 95% de los focos si la media poblacional es de 960. Para ello hallamos el intervalo de confianza al 95%, tomando en cuenta que es:

$\alpha_{sup}=1-\frac{0,05}{2}=0,975\\\alpha_{inf}=\frac{0,05}{2}=0,025$

En las tablas de distribución normal da 1,96 y -1,96 respectivamente. Lo que da un intervalo de 950±1,96σ.

La hipótesis nula (la luminosidad media es de 960 lm) será rechazada si más del 5% de las lámparas probadas está por debajo de 960-1,96σ=924lm. Si la desviación estándar de la muestra es la misma desviación estándar poblacional hacemos:

$z_{inf}=\frac{924-954}{18,4}=-1,63$

En las tablas de distribución normal, este valor da una probabilidad de 0,0516, lo cual da una probabilidad del 5,16% de cometer error tipo 2. Lo que no nos permite afirmar que la producción cumple con el valor especificado de 960 lm.