¡Ganaste un boleto para un viaje gratis en bote y puedes llevar a 3 amigos! Desafortunadamente, tienes 6 amigos que quieren ir.
¿Cuántos grupos diferentes de amigos puedes llevar contigo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
2 grupos de amigos en total
Respuesta:
Hay 333 lugares para tus amigos en el bote, así que vamos a llenar esos lugares uno por uno. Para el primer lugar, tenemos 666 opciones diferentes (porque 666 amigos diferentes podrían estar en ese lugar).
Pista #22 / 7
Una vez que hemos llenado el primer lugar, hay 555 amigos que podrían llenar el segundo. Hasta ahora, hemos llenado los primeros dos lugares, y parece que hay 6 \cdot 5 = 306⋅5=306, dot, 5, equals, 30 diferentes opciones que podríamos haber elegido, pero eso no es completamente cierto.
Pista #33 / 7
¿Por qué? Porque si elegimos a Gabriela y luego a Umaima, es lo mismo que si elegimos a Umaima y luego a Gabriela. Ambas estarán en el mismo bote.
Pista #44 / 7
Entonces, si continuamos llenando los lugares en nuestro bote, al tomar 6\cdot5\cdot4 = \dfrac{6!}{3!} = 1206⋅5⋅4=
3!
6!
=1206, dot, 5, dot, 4, equals, start fraction, 6, !, divided by, 3, !, end fraction, equals, 120 decisiones en total, habremos contado un montón de grupos de más.
Pista #55 / 7
¿Cuánto hemos contado de más? Bueno, por cada grupo de 333, los contamos como si el orden en que los escogimos fuera importante, cuando en realidad no lo es. Entonces, el número de veces que contamos de más cada grupo es el número de maneras de ordenar 333 cosas.
Pista #66 / 7
Hay 3! = 63!=63, !, equals, 6 maneras de ordenar 333 cosas, así que contamos cada grupo de 333 amigos 666 veces.
Pista #77 / 7
Entonces, tenemos que dividir el número de maneras en que podríamos llenar el bote en orden entre el número de veces que contamos nuestros grupos de más:
\dfrac{6!}{3!} \cdot \dfrac{1}{3!}
3!
6!
⋅
3!
1
RESPUESTA: 20