GAMARRITA INC.” produce 2 prendas interiores: boxers para hombres y tangas femeninas. Deben elaborarse 350 ropas interiores como mínimo. Asimismo, debe confeccionarse por lo menos 125 boxers para un cliente muy importante. Para diseñar y confeccionar el boxer se necesitan de 2 horas; en cambio, la tanga requiere de 1 hora. Los costos de producción son S/2 para el boxer y S/3 para la tanga. Además, para el próximo mes se cuenta con 600 horas. ¿Cómo podrá GAMARRITA satisfacer estos requerimientos con un costo de producción total mínimo?
Respuestas a la pregunta
Para obtener los costos mínimos se deben producir 100 tangas y 250 boxer
Tenemos un problema de programación lineal sea x el total de tangas, sea y el total de boxer que se fabrica, tenemos que:
Restricciones de producción:
x + y ≥ 350
y ≥ 125
Restricciones de horas disponibles:
x + 2y ≤ 600
Restricciónes de coherencia
x ≥0
y ≥0
Función objetivo: es los costos de producción (minimizar):
F(x,y) = $3*x + $2*y
Graficamos las rectas que cumplen la igualdad y determinamos la región factible (en morado)
Funciones:
- y = 350 - x rojo
- y = 125 rosado
- y = 300 - 0.5*x verde
- y = 0 en azul, x = 0 en azul: solo determinan que la solución debe estar en el primer cuadrante
Luego los posibles mínimos y máximos son los vértices de la región son: punto 1(100, 250) este punto se ve en la gráfica claramente por eso no hay necesidad de calcularlo y el punto de corte de y = 125 con:
- y = 350 - x
- y = 300 - 0.5*x
125 = 350 - x
x = 350 - 125 = 225. Punto 2(225, 125)
125 = 300 - 0.5*x
0.5*x = 300 - 125
x = 175/0.5 = 250. Punto 3 (350, 125)
Luego evaluamos los tres puntos en la función objetivo:
Punto 1(100, 250):
F(x,y) = $3*100 + $2*250 = $800
Punto 2(225, 125)
F(x,y) = $3*225 + $2*125 = $925
Punto 3 (350, 125)
F(x,y) = $3*350 + $2*125 = $1300
Como queremos el costo mínimo entonces el punto es (100, 250)
