Gabriela tiene dos orillas una de 34 cm y otra de 108 cm de largo y quiere contar los en trozos de igual longitud sin que sobren pedazos de varilla para que los pedazos sean de menor tamaño posible cuánto deberá medir cada uno Cuántos trozos podrá obtener de cada varilla de Qué medidas podrían ser los trozos cortados
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Gabriela tiene dos varillas, una de 34 cm y otra de 108 cm de largo y quiere contarlos en trozos de igual longitud sin que sobren pedazos de varilla y que los pedazos sean del menor tamaño posible. ¿Cuántos deberá medir cada uno? ¿Cuántos trozos podrá obtener de cada varilla? ¿Qué medidas podrían ser los trozos cortados?
- Solución:
✤ ¿Qué medidas podrían ser los trozos cortados? ¿Cuánto deberá medir cada uno?
Para hallar las medidas que podrían tener los trozos se deben hallar los divisores comunes que comparten los números. Para esto escribiremos todos los divisores de cada número y observaremos cuáles son los que se repiten (comunes). Recuerda que los divisores dividen de forma exacta a otros números, en donde el cociente es un número entero y el residuo es cero.
Los divisores del número 34 son: 1, 2, 17 y 34.
Los divisores del número 108 son: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54 y 108.
Los divisores que se repiten en ambos números son 1 y 2. Entonces los divisores comunes son estos: 1 y 2.
Como quiere cortar trozos de igual longitud y sin que sobren pedazos, puede cortar trozos de a un centímetros o de a dos centímetros. Pero como quiere que sean del menor tamaño posible, cada trozo medirá 1 centímetro.
✤ ¿Cuántos trozos obtendrá de cada varilla?
Para hallar cuántos trozos obtendrá de cada varilla se debe dividir la longitud de cada varilla entre la medida de cada trozo.
Al contarlas de a 1 cm obtendrá 34 trozos de la primer varilla y 108 trozos de la segunda varilla, porque:
34 : 1 = 34
108 : 1 = 108
Si las corta de a 2 cm obtendrá 17 trozos de la primera varilla y 54 de la segunda. Ya que:
34 : 2 = 17
108 : 2 = 54