Question

Gabriela compró 7 vasos plásticos y 5 platos de cartón, pagando en total \$$2.200. Felipe compró 3 vasos plásticos y 6 platos de cartón y pagó \$$2.100 en total. Si ambos pagaron igual precio por cada producto, ¿cuál es el costo total de 1 vaso plástico más 1 plato de cartón?

Answer 1

El costo de un vaso plástico más un vaso de cartón es de $ 400

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" al precio de un vaso plástico y variable "y" al precio de un plato de cartón

Donde sabemos que:

Por una compra de 7 vasos plásticos y de 5 platos de cartón Gabriela pagó un importe total de $ 2200

Y por una compra de 3 vasos plásticos y 6 platos de cartón, a los mismos valores, Felipe abonó un importe total de $ 2100

Donde se pide hallar cuál es el costo total de 1 vaso plástico más 1 plato de cartón

Luego debemos determinar primero el precio unitario de cada artículo

Por tanto planteamos un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 7 vasos plásticos y 5 platos de cartón y la igualamos a la cantidad que se abona por tal compra de $ 2200

$\large\boxed {\bold {7 x \ +\ 5y =2200 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego hacemos el mismo procedimiento para establecer la segunda ecuación donde sumamos 3 vasos plásticos y 6 platos de cartón y la igualamos al monto pagado para esta compra de $ 2100

$\large\boxed {\bold {3x \ + \ 6y = 2100 }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego despejamos x en la segunda ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 6y =2100 }}$

Despejamos x

$\boxed {\bold {3 x =2100\ -\ 3y }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not3x}{\not3} = \frac{2100}{3} -\ \frac{6y}{3} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 700 -\ 2y}}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold { x = 700 -\ 2y}}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {7 x \ +\ 5y =2200 }}$

$\boxed {\bold {7 \ . \ (700 -2y)\ +\ 5y =2200 }}$

$\boxed {\bold {4900 -\ 14y \ +\ 5y =2200}}$

$\boxed {\bold {- 14y \ +\ 5y+4900 =2200}}$

$\boxed {\bold {- 9y +4900 =2200}}$

$\boxed {\bold {- 9y =2200-4900}}$

$\boxed {\bold {- 9y =-2700}}$

$\boxed {\bold {y =\frac{-2700}{-9} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 300 }}$

Luego el precio de un plato de cartón es de $ 300

Hallamos el precio de un vaso plástico

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold { x = 700 -\ 2y}}$

$\boxed {\bold { x = 700 -\ 2\ . \ 300 }}$

$\boxed {\bold { x = 700 -\ 600 }}$

$\large\boxed {\bold { x = 100 }}$

Por tanto el precio de un vaso plástico es de $ 100

Conocidos los valores de cada artículo

Determinamos el costo total de un vaso plástico más un plato de cartón

$\large\textsf{Vaso Pl\'astico }\bold{\ \ 100}$

$\large\textsf{Plato Cart\'on }\bold{\ \ 300}$

$\boxed {\bold { 1\ Vaso+ 1\ Plato = \ \ 100 + \ \ 300 }}$

$\large\boxed {\bold {1\ Vaso+1\ Plato = \ \ 400 }}$

El costo total de un vaso plástico más un plato de cartón es de $ 400

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {7 x \ +\ 5y = 2200 }}$

$\bold { 7 \ vasos \ . \ \ \ 100 \ +\ 5 \ platos\ . \ \ \ 300 = \ \ 2200 }$

$\bold {\ \ 700\ + \ \ \ 1500 = \ \ 2200}$

$\boxed {\bold {\ \ 2200 = \ \ 2200 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {3 x \ +\ 6y = 2100 }}$

$\bold { 3 \ vasos \ . \ \ \ 100 \ +\ 6 \ platos\ . \ \ \ 300 = \ \ 2100 }$

$\bold {\ \ 300\ + \ \ \ 1800 = \ \ 2100}$

$\boxed {\bold {\ \ 2100 = \ \ 2100 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$