Gabriel mide 6 pies de altura, en un momento dado proyecta una sombra de 4 pies de largo. en ese instante la palma del patio de su colegio proyecta una sombra de 18 pies. seleccione la respuesta correcta para la altura de la palma. !
Respuestas a la pregunta
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Podemos representar este problema como un ejercicio de trigonometria, ya que, podemos modelar el fenomeno de la produccion de la sombra como un triangulo rectangulo, Entonces el triangulo formado por Gabriel y su sombra, Tendria angulos iguales al triangulo formado por la palma y su sombra.
Entonces podemos decir que la hipotenusa de Gabriel:
Hg=√6²+4²=2√13 m
Conociendo la hipotenusa podemos saber el valor del angulo que forma la hipotenusa y la altura de gabriel, para usarlo como dato para el triangulo dormado por la palma y su sombra
sabemos que :
Cosα=Ca/H
Cosα=6/2√13=3/√13
α=33,7°
Entonces ya conociendo el angulo y uno de los lados del siguiente triangulo podemos calcular la altura del arbol haciendo uso de la tangente
Tgα=CO/CA
Tgα=18/CA
CA=18/tg(33,7)
CA=26,98 P
El arbol mide 26,98p
Entonces podemos decir que la hipotenusa de Gabriel:
Hg=√6²+4²=2√13 m
Conociendo la hipotenusa podemos saber el valor del angulo que forma la hipotenusa y la altura de gabriel, para usarlo como dato para el triangulo dormado por la palma y su sombra
sabemos que :
Cosα=Ca/H
Cosα=6/2√13=3/√13
α=33,7°
Entonces ya conociendo el angulo y uno de los lados del siguiente triangulo podemos calcular la altura del arbol haciendo uso de la tangente
Tgα=CO/CA
Tgα=18/CA
CA=18/tg(33,7)
CA=26,98 P
El arbol mide 26,98p
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