G2 Hexagonal 18 12 6 d. Observen los cuerpos geométricos que construyeron y los datos de la tabla Luego, respondan. ¿Qué relación hay entre el número de caras laterales y el número de vértices de la base? ¿Qué relación hay entre el número total de vértices y el número de lados de sus bases? Patty, Paco y Rosa construyeron Matemtica
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El tetaedro de 4 caras, el cubo de 6 caras, el octaedro de 8 caras, el dodecaedro de 12 caras y el icosaedro de 20 caras, son figuras geométricas conocidas como poliedros regulares
Todos están conformados por caras planas, aristas y vértices.
Vértices Aristas Caras
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Tetaedro
Poliedro 4 6 4
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Cubo
Poliedro 8 12 6
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Octaedro
Poliedro 6 12 8
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Dodecaedro
Poliedro 20 30 12
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Icosaedro
Poliedro 12 30 20
Resolución de icosaedros
Poliedro compuesto por 20 caras y si los triángulos que las forman son equilateros, es un icosaedro regular
Según el Teorema de Euler para poliedros, el Icosaedro se compone de 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.
En cada vértice concurren 5 caras.
Cálculo del área: a partir de una de sus aristas
Área = 5 √3xa² a es la longitud de la arista
Por tener 20 caras formadas por triángulos equiláteros se tiene:
A = √3/4 x a
Entonces, al tener 20 triángulos equilateros:
A icosaedro = 20 (√3 x a²) = 5 √3 x a²
4
Cálculo del volumen
Volumen = 5 (3 + √5) a³
12
Donde a es la longitud de la arista
Explicación paso a paso: