Question

g'(x)=x²+5 para f (-2)=-1​

Answer 1

Respuesta:

$f(x) = g(x) = \frac{1}{3} {x}^{3} + 5x + \frac{35}{3}$

Explicación paso a paso:

Para poder encontrar f que es la primitiva de g'(x) integramos g' y hallamos el valor de la constante tal que evaluando f en - 2 se obtenga - 1

$g'(x) = {x}^{2} + 5 \\ f = \int \: g'(x) \: dx = \int {x}^{2} + 5 \: dx \\ \\ f = \frac{1}{3} {x}^{3} + 5x + c \\ \\ f( - 2) = \frac{1}{3} {( - 2)}^{3} + 5( - 2) + c \\ \\ - \frac{8}{3} - \frac{30}{3} + c = - 1 \\ \\ - \frac{38}{3} + c = - 1 \\ \\ c = - \frac{3}{3} + \frac{38}{3} \\ \\ c = \frac{35}{3} \\ \\ \\ f(x) = g(x) = \frac{1}{3} {x}^{3} + 5x + \frac{35}{3}$