g) Calcula el centro y radio, si se sabe que los puntos A(3,-5), B(12,-2) y C(3,1) forman parte de la circunferencia.
Respuestas a la pregunta
El centro y el radio de la circunferencia conformada por los puntos A, B y C son:
- Centro(7, -2)
- r = 5
La ecuación general de una circunferencia:
x² + y² + Ax + By + C = 0
Evaluar los puntos;
A(3, -5)
(3)² + (-5)² + 3A - 5B + C = 0
9 + 25 + 3A - 5B + C = 0
3A - 5B + C = -34
B(12, -2)
(12)² + (-2)² + 12A - 2B + C = 0
144 +4 +12A - 2B + C = 0
12A - 2B + C = -148
C(3, 1)
(3)² + (1)² + 3A + B + C = 0
3A + B + C = -10
Aplicar método de eliminación;
3A - 5B + C = -34
-3A - B - C = 10
-6B = -24
B = 24/6
B = 4
3A + 4 + C = -10
C = -14 - 3A
12A - 2(4) - 14 - 3A = -148
9A = -126
A = -126/9
A = -14
C = -14 - 3(-14)
C = 28
Sustituir;
x² + y² - 14x + 4y + 28 = 0
x² + y² - 14x + 4y = -28
14/2 = 7; 7²= 49
4/2 = 2; 2² = 4
x² - 14x + 49 + y² + 4y + 4 = -28 + 49 + 4
(x - 7)²+(x + 2)² = 25
(x - h)²+(x - h)² = r²
r² = 25 ⇒ r = √25 ⇒ r = 5
El centro es (h, k): (7, -2)
