Question

Funciones vectoriales:
En los siguientes ejercicios, para la función vectorial dada R(t) escriba la
ecuación de la recta tangente en el punto P y su curvatura K(t). Dibuje
la curva trazada por la función vectorial y la recta tangente con ayuda
de Geogebra.
R(t)=2cosh(3t)i-2senh(3t)j+6t k, P=(2,0,0)

Answer 1

RESpuesta:Con frecuencia consideramos una curva en el plano como una l´ınea trazada sobre un papel, tal como puede ser

una l´ınea recta, una curva parab´olica o una circunferencia. Nos preguntamos ahora, ¿c´omo podemos describir

(anal´ıticamente) una curva en el plano? Es evidente que debemos indicar de alguna manera los puntos por

donde pasa, los puntos que forman la curva. En algunos casos, podemos usar para ello las coordenadas

cartesianas de los puntos P(x, y) de la curva, expresando y como una funci´on de x

y = F(x), por

ejemplo y = 1 + x

2

, ´o x como una funci´on de y

x = G(y), por ejemplo x = cos2 y

, o dar una relaci´on

entre x e y que defina impl´ıcitamente a una variable en t´erminos de la otra

H(x, y) = 0, por ejemplo

x

2 +y

2 −16 = 0

. Hay curvas que se representan m´as f´acilmente mediante otro sistema de coordenadas [por

ejemplo, r = 2 cos θ usando coordenadas polares]. Algunas curvas se describen mejor cuando las coordenadas

x e y est´an dadas en t´erminos de una tercera variable t llamada par´ametro [x = f(t) e y = g(t), recordar

las ecuaciones param´etricas de una recta en el plano vistas en la Secci´on 5.1 de la Gu´ıa 1]. Podemos,

tambi´en, indicar cada punto de una curva haciendo uso de la asociaci´on de P con el punto final del vector

~r =

−−→OP ubicado en posici´on can´onica. En esta gu´ıa discutiremos la forma param´etrica de describir curvas,

mediante una representaci´on vectorial.