Question

FUNCIONES LINEALES

la pregunta dice: la funcion lineal que pasa por el punto (3,6) tiene como expresion:

a) y=3x+6
b) y=6x-3

c) y=2x
y hay que graficar
eso es lo que no entiendo
espero me puedas ayudar

Answer 1

Respuesta:

1. FUNCIÓN LINEAL 1. Definición: Una función f es una función lineal si f(x) = ax + b en donde a y b son números reales, a≠0 y su dominio esta dado por los números reales (∇). 2. Observación: Recuerde que y = f(x), por lo que es equivalente decir que y = ax + b es una función lineal, de acuerdo a la definición anterior. 3. Ejemplo: La función dada por f(x) = 3x + 5 es una función lineal “y “es equivalente a y = 3x + 5. 4. Teorema: La gráfica de una función lineal es una línea recta. 1. PENDIENTE DE LA FUNCIÓN LINEAL 1. Pendiente de una recta: Sean P1 (x1,y1) y P2(x2,y2) puntos arbitrarios de una recta. Denotaremos con ∆x y ∆y a los incrementos que han sufrido las variables x y y respectivamente, es decir: ∆x = x2 – x1 ∆y = y2 – y1 Y2 Y1 X1 X2 x = X2 – X1 y = Y2 – Y1

2. 2. Definición: Sean l una recta no paralela al eje y, y P1(x1, y2), P2(x2, y2) dos puntos diferentes de l. La pendiente m de la recta l se define por: m = y2 - y1 x2 - x1 Nota: Si l es paralela al eje y, su pendiente no esta definida. Ejemplo 1: Dado los puntos A(1,5) y B(3,13) de una recta, la pendiente de ésta será igual a: 4 2 8 13 513 = = − − = m m m Ejemplo 2: Dado los puntos (-3,2) y (1,-7), la pendiente de la recta que contiene a estos puntos es igual a: 4 9 )3(1 27 − = −− −− = m m

3. 2. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE LA FUNCIÓN LINEAL. 1. Teorema: Sea l una recta, si la pendiente m de l es mayor que cero (m>0), entonces la recta l es una función creciente. Ejemplo: Sean (–4,-3) y (0,5) puntos de una recta, la pendiente de la recta esta dada por: 3 3 9 )3(0 )4(5 = = −− −− = m m m Es decir que la recta l es una función creciente. 2. Teorema: Sea l una recta, si la pendiente m de l es menor que cero (m<0), entonces la recta l es una función decreciente. Ejemplo: Sean (3,5) y (5,1) puntos de una recta, la pendiente de la recta esta dada por:

4. 2 2 4 35 51 −= − = − − = m m m Es decir que la recta l es una función decreciente 3. INTERSECCIONES CON LOS EJES DE LA FUNCIÓN LINEAL. Recuerde que a toda función lineal le corresponde gráficamente una línea recta, y, su ecuación general la escribimos: F(x) = mx + b o bien y = mx + b Si y = mx + b es la ecuación de la recta, el numero real b se llama intersección y nos indica el punto donde la recta interseca al eje “y” . Esto es, si x = 0 se tiene: y = m * 0 + b y = b por lo tanto la intersección de la función lineal con el eje “y” esta dada por el punto (0, b). Ejemplo:

5. Sea y = -5x + 3 una función lineal, la intersección con el eje “y” esta dada por el punto (0,3), pues: y = -5 * 0 + 3 y = 3 Ahora, si y = mx + b es la ecuación de una recta, la intersección con el eje x está dado por m b− . Esto es, si y = 0 se tiene que: 0 = mx + b -b = mx m b− = x por lo tanto la intersección de la función lineal con el eje x esta dada por el punto ( m b− , 0). Ejemplo: Sea y = 6x - 9 una función lineal, la intersección con el eje x esta dada por el punto ( 2 3 ,0), pues: 0 = 6x - 9 9 = 6x 6 9 = x 2 3 = x 4. CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA. Para calcular la ecuación de una recta analizaremos tres casos:

6. 1. Caso I Cálculo de la ecuación de una recta conociendo la pendiente y el punto de intersección con el eje de las ordenadas. Cuando se conoce el valor de la pendiente de una recta y el valor del punto de intersección con el eje de las ordenadas, basta sustituir esos valores por m y b respectivamente, en la ecuación general de las funciones lineales (y = mx + b), para obtener la ecuación de la recta particular. Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a -8 y cuyo punto de intersección con los ejes de las ordenadas esta dado por 7. Recuerde que la ecuación de la recta es de la forma y = mx + b; como m = -8 y b = 7, entonces, sustituyendo en la ecuación anterior se tiene: y = -8x + 7. 2. Caso II Cálculo de la ecuación de una recta conociendo la pendiente y uno de sus puntos. Cuando se conoce el valor de la pendiente de una recta y uno de sus puntos, entonces se procede de la siguiente manera para calcular su ecuación: 1) A partir de la ecuación general de una recta (y = mx + b), se despeja el valor de b, esto es: b = y – mx.

¿so III Cálculo de la ecuación de una recta conociendo dos de sus puntos.