Question

funciones inversas , por favor, es urgente

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Answer 1

f(x)=4x-5 y g(x)=(x-1)/(2x-3)

1. gof(x)

Vamos a evaluar la función f en g:
g(f(x))=g(4x-5)=((4x-5)-1)/(2(4x-5)-3)=(4x-6)/(8x-13)

En tu documento, está mal el siguiente paso pues no puedes dividir los coeficientes.

Asíntota vertical, despejamos x del denominador igualando a 0:
8x-13=0
8x=13
x=13/8 (AV)

Asíntota horizontal. Dividimos los coeficientes de las x ya que son el mismo grado, igualando a y:
y=4/8
y=1/2

2. ((gof(x))^-1
Determinamos la función inversa con la cual trabajamos en el punto 1. Despejamos x:

y=(4x-6)/(8x-13)
y(8x-13)=4x-6
8xy-13y=4x-6
8xy-4x=13y-6
x(8y-4)=13y-6
x=(13y-6)/(8y-4)

Cambiamos x por ((gof(x))^-1 e y por x:
((gof(x))^-1=(13x-6)/(8x-4)

3. fog(3)
Determinamos g(3) y eso lo evaluamos en f:

g(3)=(3-1)/(2(3)-3)=2/3
f(2/3)=4(2/3)-5=8/3-5=-7/3