Funciones de grado 3 y 4 Encuentra la solución (raíces) de las siguientes funciones: 1. X3 + 2x2 - 5x - 6 2. 15x3 + 14x2-3x - 2 3. X4 - 2x3 - 5x2 + 8x + 4 4. 3x4 - 11x3 - x2 + 19x + 6 -
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Los posibles ceros racionales son: ±1, ±2, ±3, ±6.
P(x) tiene tres variaci´ones de signo implica que tiene 1 ´o 3 ceros positivos.
P(−x) = −x
3 − 6x
2 − 11x − 6, no tiene variaci´on de signo implica que no tiene
ceros negativos.
1 1 -6 11 -6
1 -5 6
1 -5 6 0
x = 1 es un cero.
Entonces,
P(x) = x
3 − 6x
2 + 11x − 6 = (x − 1)(x
2 − 5x + 6) = (x − 1)(x − 2)(x − 3).
Por lo tanto los ceros son 1, 2, y 3.
2. P(x) = x
3 − 4x
2 − x + 4
Soluci´on:
Los posibles ceros racionales son: ±1, ±2, ±4.
P(x) tiene dos variaci´ones de signo implica que tiene 0 ´o 2 ceros positivos.
P(−x) = −x
3 − 4x
2 + x + 4, tiene una variaci´on de signo implica que tiene 1
cero negativo.
1 1 -4 -1 4
1 -3 -4
1 -3 -4 0
x = 1 es un cero.
Entonces,
1
Explicación:
P(x) = x
3 − 4x
2 − x + 4 = (x − 1)(x
2 − 3x − 4) = (x − 1)(x − 4)(x + 1).
Por lo tanto los ceros son −1, 1 y 4.
3. P(x) = x
3 + 12x
2 + 21x + 10
Soluci´on:
Los posibles ceros racionales son: ±1, ±2, ±5,±10.
P(x) no tiene variaci´ones de signo implica que no tiene ceros positivos.
P(−x) = −x
3 + 12x
2 − 21x + 10, tiene 3 variaci´ones de signo implica que tiene