Question

funciones Booleanas, simplificarlas,
implementar el circuito asociado y dibujar el diagrama de
tiempos correspondiente.
- AB +A’C+ABC+BCD’+ CD+BD’+ACD
- ADB+C’D+BC’D+ADC
- ABC’+BCD’+A’C+ABD+AC
- BC’D+ACD+BC’+AC’D+BCD
- ABD’+ACD’+BCD’+AD

Answer 1

Antes de empezar la simplificación, mencionemos las reglas del álgebra de Boole:

 

1) A + 0 = A

2) A + 1 = 1

3) A * 0 = 0

4) A * 1 = A

5) A + A = A

6) A + A’ = 1

7) A * A = A

8) A * A’ = 0

9) A’’ = A

10) A + AB = A

11) A + A’B = A + B

12) (A + B) (A + C) = A + BC

 

Ahora sí empezamos a simplificar:

 

1.       AB +A’C+ABC+BCD’+ CD+BD’+ACD

 

AB (1 + C) + BD’ (1 + C) + CD (1 + A) + A’C (Se saca factor común AB, BD’ y CD)

AB * 1 + BD’ * 1 + CD * 1 + A’C (Se aplica la regla 2)

AB + BD’ + CD + A’C

B (A + D’) + C (D + A’) (Se toma factor común B y C)

 

2.       ADB+C’D+BC’D+ADC

 

C’D (1 + B) + AD (B + C) (Se toma factor común C’D y AD)

C’D * 1 + AD (B + C) (Se aplica la regla 2)

C’D + AD (B + C)

D [C’ + A (B + C)] (Se toma factor común D)

 

3.       ABC’+BCD’+A’C+ABD+AC

 

C (A’ + A) + AB (C’ + D) + BCD’ (Se toma factor común C y AB)

C * 1 + AB (C’ + D) + BCD’ (Se aplica la regla 6)

C + AB (C’ + D) + BCD’

C (1 + BD’) + AB (C’ + D) (Se aplica la regla 2)

C + AB (C’ + D)

 

4.       BC’D+ACD+BC’+AC’D+BCD

 

BC’ (D + 1) + AD (C + C’) + BCD (Se toma factor común BC’ y AD)

BC’ * 1 + AD * 1 +BCD (Se aplica la regla 2 y 6)

BC’ + AD + BCD

B (C’ + CD) + AD (Se toma factor común B)

 

5.       ABD’+ACD’+BCD’+AD

 

CD’(A + B) + A (D + D’B) (Se toma factor común CD’ y A)

CD’(A + B) + A (D + B) (Se aplica la regla 11)