funcion potencia entera negativa con
Respuestas a la pregunta
Contestado por
5
Función potencia de base real y exponente natural.Definición.- Dado nÎ IN se define la potencia n-ésima de un número real x como el producto de n factores iguales a x: xn=x.x. ... n).x
Definición.- Dado nÎ N se define la función potencia n-ésima como la función real de variable real que a cada x le asigna xn.
El cálculo con potencias tiene las siguientes propiedades: 1 (xy)n =xn yncualesquiera que sean x,yÎ IR.
2 xn xm =xn+m y si n>m entonces x n/xm=xn-mcon xÎ IR.
3 (xn) m =xn m con xÎ IR.
4 Si 0<x<y entonces 0< xn <yn. La función potencia n-ésima es por tanto una funciónestrictamente creciente en el
intervalo [0,+¥ ), y por lo tanto es inyectiva de IR+ en IR+ . Como consecuencia de esta propiedad se tiene 5 La función potencia n-ésima no está acotada superiormente, es decir dado cualquier número real M siempre existe x tal que
xn>M, más concretamente 6 La función potencia n-ésima es una función continua en IR. 7 La función potencia n-ésima tiene derivadas continuas de cualquier orden:La siguiente figura muestra la gráfica de varias funciones potenciales de exponente natural
Funciones polinómicas y racionalesDefinición.- Una función polinómica es una combinación lineal de funciones potencias de base real y exponente natural:Las funciones polinómicas son continuas e indefinidamente derivables en todo IR.
Definición.- Una función racional es una función que se obtiene como cociente de dos funciones polinómicas:
Una función racional está definida en todo IR excepto en los puntos donde el denominador se anula. En su dominio de definición, las funciones racionales son continuas e indefinidamente derivables.
Potencias de base real y exponente entero.Cuando el exponente es un entero positivo recuperamos la definición del apartado anterior.
Para los enteros negativos -n se define x-n=(1/x)n=(x-1)ny finalmente si n=0 convendremos que x0=1. Tenemos puesDefinición.- Para cualquier nÎ Z se define la función potencia n-ésima como la función que a cada xÎ IR le asigna xn.Las propiedades 1, 2 y 3 que vimos para las potencias de exponente natural se generalizan sin dificultad a este caso. Para exponente negativo –n tenemos:4’ Si 0<x<y entonces 0<y-n<x-n. Es decir la potencia de exponente negativo es una función estrictamente decreciente en (0,¥ ).5’ La función potencia de exponente negativo esta acotada inferiormente en (0,¥ ). Más concretamente se tiene
6’ Sin embargo, no está acotada superiormente en dicho intervalo puesto que
Las siguientes gráficas muestran algunas funciones potencia con exponente negativo; nótese que en el 0 no están definidas.
Definición.- Dado nÎ N se define la función potencia n-ésima como la función real de variable real que a cada x le asigna xn.
El cálculo con potencias tiene las siguientes propiedades: 1 (xy)n =xn yncualesquiera que sean x,yÎ IR.
2 xn xm =xn+m y si n>m entonces x n/xm=xn-mcon xÎ IR.
3 (xn) m =xn m con xÎ IR.
4 Si 0<x<y entonces 0< xn <yn. La función potencia n-ésima es por tanto una funciónestrictamente creciente en el
intervalo [0,+¥ ), y por lo tanto es inyectiva de IR+ en IR+ . Como consecuencia de esta propiedad se tiene 5 La función potencia n-ésima no está acotada superiormente, es decir dado cualquier número real M siempre existe x tal que
xn>M, más concretamente 6 La función potencia n-ésima es una función continua en IR. 7 La función potencia n-ésima tiene derivadas continuas de cualquier orden:La siguiente figura muestra la gráfica de varias funciones potenciales de exponente natural
Funciones polinómicas y racionalesDefinición.- Una función polinómica es una combinación lineal de funciones potencias de base real y exponente natural:Las funciones polinómicas son continuas e indefinidamente derivables en todo IR.
Definición.- Una función racional es una función que se obtiene como cociente de dos funciones polinómicas:
Una función racional está definida en todo IR excepto en los puntos donde el denominador se anula. En su dominio de definición, las funciones racionales son continuas e indefinidamente derivables.
Potencias de base real y exponente entero.Cuando el exponente es un entero positivo recuperamos la definición del apartado anterior.
Para los enteros negativos -n se define x-n=(1/x)n=(x-1)ny finalmente si n=0 convendremos que x0=1. Tenemos puesDefinición.- Para cualquier nÎ Z se define la función potencia n-ésima como la función que a cada xÎ IR le asigna xn.Las propiedades 1, 2 y 3 que vimos para las potencias de exponente natural se generalizan sin dificultad a este caso. Para exponente negativo –n tenemos:4’ Si 0<x<y entonces 0<y-n<x-n. Es decir la potencia de exponente negativo es una función estrictamente decreciente en (0,¥ ).5’ La función potencia de exponente negativo esta acotada inferiormente en (0,¥ ). Más concretamente se tiene
6’ Sin embargo, no está acotada superiormente en dicho intervalo puesto que
Las siguientes gráficas muestran algunas funciones potencia con exponente negativo; nótese que en el 0 no están definidas.
Contestado por
0
Respuesta:
por favor alguien puedo resolver alguien ejercicio cualquiera pero que sea función potencia entera negativa con
Explicación paso a paso:
Otras preguntas