Question

funcion inyetiva tal que no sea sobreyectiva

Answer 1

(x) = x! 
Es la funcion factorial, va de IN en IN, no es inyectiva, ya que para x=0 y x=1, f(x)=1 y su recorrido no son todos los naturales, aunque igual son infinitos naturales, por lo que no puedes restringir el conjunto codominio.

Lo que dice Mitherland es erroneo. De hecho, buscas todo lo contrario a una funcion biyectiva, ya que para que lo sea, esta debe ser inyectiva y sobreyectiva a la vez

Answer 2

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, lasy no se repiten.

Si    x1, x2 ∈ D :       x1 ≠ x2     ⇒     f(x1) ≠ f(x2)


Ejemplo de función inyectiva
a)   Veamos si la función f(x) = 4x - 1 es inyectiva:
Si las imágenes son iguales:

               f(x1) = f(x2)     ⇒     4x1 - 1 = 4x2 - 1     ⇒     4x1 = 4x2     ⇒     x1 = x2


, los originales son iguales.
Por tanto, la función f es inyectiva.


Criterio de la recta horizontal
una función es inyectiva si ninguna recta horizontal corta a su gráfica en más de un punto.

b)   Veamos si g(x) = x2 es inyectiva:

Si trazamos rectas horizontales sobre la gráfica,


éstas la corta en más de un punto.

Por ejemplo:  si trazamos la recta  y = 4  :


ésta corta la función en los puntos:  x = 2  ,  x = -2


               g(2) = 4    ,    g(-2) = 4

Por tanto, dos elementos distintos, 2 y - 2, tienen la misma imagen.