Question

funcion inversa de esta funcion cuadratica​

Answer 1

1. Debes ver si la función es inyectiva para que esta tenga inversa, en este caso lo es (con una gráfica fácilmente lo puedes identificar, ya que toda línea horizontal trazada corta a la gráfica en un solo punto)

2. Para hallar la inversa despejamos x en relación de y

$y=x^2-4x+3\\\\y=(x-2)^2-1\\\\(x-2)^2=y-1\\\\x-2=\pm\sqrt{y-1}\\\\\boxed{x=2\pm\sqrt{y-1}}$

3. Ahora la pregunta es ¿qué signo elijo? Eso nos dirá el dominio de la función, es decir $x\leq 2$ , aquí vemos que $x-2\leq 0$, por lo que debemos elegir el signo "-" , es decir

$x=2-\sqrt{y-1}\\\\\\f^{-1}(x)=2-\sqrt{x-1}$

4. El dominio lo decide lo que está dentro del radical

$\text{Dom }f^{-1}=[1,+\infty)$

5. El rango nos dan en el ejercicio $\text{Ran }f^{-1}=(-\infty,2]$