Question

Función definida por tramos:
Como resuelvo esto?
Explíquenme como saco los valores?
Que quiere decir Ej: x < -3 ¿?
_
| 3[x] x < -3
|
f(x) | -|2x-2| -3 < x < 2
|
|_ 4-x x > 2

Answer 1

$f(x)=\left\{\begin{matrix} 3[x] & x\ \textless \ -3\\ -|2x-2|&-3\ \textless \ x\ \textless \ 2\\ 4-x&x\ \textgreater \ 2 \end{matrix}$

modifiquemos un poco el valor absoluto

$f(x)=\left\{\begin{matrix} 3[x] & x\ \textless \ -3\\ -2|x-1|&-3\ \textless \ x\ \textless \ 2\\ 4-x&x\ \textgreater \ 2 \end{matrix}$

como debes recordar, por la definición del valor absoluto:
$-2|x-1|=\left\{\begin{matrix} 2(x-1)& x\ \textless \ 1\\ -2(x-1) & x\geq 1 \end{matrix}$

$f(x)=\left\{\begin{matrix} 3[x] & x\ \textless \ -3\\ 2(x-1)&-3\ \textless \ x\ \textless \ 1\\ -2(x-1) & 1\leq x \ \textless \ 2\\ 4-x&x\ \textgreater \ 2 \end{matrix}$

[x] es el máximo entero de x:
$\text{Si } n-1\ \textless \ x\leq n \Rightarrow [x] = n\, , \forall n\in \mathbb{Z}$

por ejemplo:

$-4\leq x \ \textless \ -3 \Rightarrow 3[x]= -12\\ -5\leq x \ \textless \ -4\Rightarrow 3[x]= -15\\ -6\leq x \ \textless \ -5\Rightarrow 3[x]= -18\\ \text{Etc\'etera}$