Question

Funcion Algebraica Racional Fraccionaria: Para graficar estas funciones es necesario aclarar el dominio primero. La función es: x^3-8/x^2+4 en el apunte teorico me dice que el dominio son todos los reales
ahora mi incertidumbre esta acá: Si yo despejo "x" en el denominador me queda una raiz de 4 y como resutado da ±2 y eso significa que en esos dos puntos la grafica de la funcion encuentra una asintota porque se produce un cero en el denominador, por campo de definicion y variabilidad u/v tiene que ser v diferente de 0
pero incluso lo probé con la calculadora y me da resultados, para uno es 0 y para el otro es 2, en que me esto y equivocando?, que es lo que no estoy viendo?

Answer 1

El dominio es el conjunto de números reales. El denominador no tiene ceros reales.

x² + 4 = 0, no existe en el conjunto de números reales.

Adjunto gráfico de la función

Saludos Herminio

Answer 2

Tienes muy claro el tema, 

Por lo cual solo te voy a clarar lo necesario,

sabemos que a/b , b ≠0.

Tu dices que la f(x)=0 , en x=±2.



Remplacemos. x= -2

(-2)³-8       -16
---------- =--------- = -2 , como puedes ver -16/8, donde 8≠0.
(-2)²+4  ,     8

x=2

(2)³-8      8-8
-------- = ------  = 0 , como puedes ver 0/8, donde 8≠0.
(2)²+4       8


Entonces  ,en cuanto al dominio de la función es x / x ∈ lR.

Si por que al remplazar cualquier valor de x / x ∈ lR, b=(x²+4) , nunca va hacer igual a 0.

¿por que?

Como puedes ver cualquier numero positivo, mas cuatro nunca va hacer igual a 0.

¿Donde asumes que al evaluar f(x) en x²+4,  siempre tendré un resultado positivo?

Recuerda como x², no importa que valor le des a x, siempre va hacer positivo, por lo cual de acuerdo a la función, le tienes que sumar 4.


Como puedes ver la gráfica de x²+4 no toca el eje x, lo que da a entender que x²+4, nunca va hacer igual a 0.

Si tienes dudas me escribes, saludos.